Из семьи актера.
Обучался в студии при Астраханском театре им. С. М. Кирова (1942).
С 1933 – исполнитель ролей в Таганрогском театре, с 1940 – актер Астраханского театра им. С. М. Кирова; с 1942 – боец 107-го гвардейского стрелкового полка 28-й армии Сталинградского фронта, с ноября 1943 г. – наводчик реактивного миномета 27-й гвардейской минометной бригады на 2-м и 4-м Украинских фронтах, гвардии младший сержант, участник Великой Отечественной войны, боевых действий на территории Калмыкии, освобождения Украины, Румынии, Польши, Германии, Чехословакии, был контужен (1942); с 1947 – актер Ферганского русского драматического (Узбекская ССР), Государственного русского драматического (г. Ижевск) театров, в 1949–2008 – Мурманского областного драматическом театра, на сцене которого сыграл около 200 ролей: Чижова («Раскинулось море широко» Вс. Вишневского, В. Б. Азарова и А. А. Крона), Савельева («Так и будет» К. М. Симонова), Кости-капитана («Аристократы» Н. Ф. Погодина), Сердюка («Иркутская история» М. Ф. Шатрова), Кречинского («Свадьба Кречинского» А. В. Сухово-Кобылина) Тригорина («Чайка» А. П. Чехова), Ведерникова («Годы странствий» А. Н. Арбузова), чужеземца («Белое облако Чингисхана» Ч. Т. Айтматова) и др.
Являлся членом художественного совета Мурманского областного драматического театра, правления Мурманского отделения Всероссийского театрального общества.
Награжден орденами Отечественной войны II степени (1985), Трудового Красного Знамени, Почета (2000), медалями «За отвагу» (1945), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и др. Народный артист РСФСР (1980), Заслуженный артист РСФСР (1967). Лауреат премий областной организации Союза театральных деятелей «Северная Ника» в номинациях «За лучшую мужскую роль» (1996) и «За честь и достоинство» (2002). Почетный гражданин Мурманской области (2004). Почетный гражданин города-героя Мурманска (1986).
На здании Мурманского областного драматического театра установлена мемориальная доска К. А. Баздерову (2011).
Супруга – Варшавская В. С.
Лит.: Золотая книга Мурманска. – Мурманск, 2006; Киселев В. Театр – это судьба // Мурманский берег: Культурологический альманах. Выпуск 2. – Мурманск, 2005; Кто есть кто в Мурманской области: Биографический справочник / сост. В. Н. Беляев. – СПб.; Мурманск, 2004; Северо-Запад 2003: действующие лица / сост. Ю. Андреева и др.; гл. ред. И. Золотарева. – СПб., 2003.